}
3.5k مشاهدة
في تصنيف الرياضيات بواسطة
لقد سمعت عن طريقة فيراري الرقمية فارجو شرحها بطريقة مبسطة مع ذكر مثال محلول  و الاهم هل توصل حديثا حتي يومنا هذا احد الي طريقة اخري غير فيراري لحل هذه المعادلات ام لا و ان كان فما هي الطريقة مع ذكر مثال  و ايضا ارجو ذكر الطرق الاخري ان كان يوجد طرق غير فيراري مع الشرح  .
و هذا يتعارض و مبرهنة ابل التي تفيد بعدم امكانية حل المعادلات كثيرات الحدود في متغير من الدرجة الخامسة و ما فوق.

1 إجابة واحدة

0 تصويت
بواسطة

خبير عضو نشيط

(227k نقاط)

تعتبر طريقة فيراري هي الصيغة العامة للمعادلة من الدرجة الرابعة ويمكن شرحها من خلال المعادلات الآتية :

 \qquad a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0

نقسم علىa_{4}\, ونضع

  \qquad x=z-{\frac  {a_{3}}{4a_{4}}}

لنصل إلى معادلة على صيغة :

  \qquad z^{4}+pz^{2}+qz+r=0

معادلة تكتب:

  \qquad z^{4}+r=-pz^{2}-qz

نضيف

  \qquad 2z^{2}{\sqrt  {r}}

لطرفي المتساوية. فنحصل على:

-\qquad z^{4}+2z^{2}{\sqrt  {r}}+r=2z^{2}{\sqrt  {r}}-pz^{2}-qz

نلاحظ أن الطرف الأول يكتب على صيغة مربع:

\qquad (z^{2}+{\sqrt  {r}})^{2}=2z^{2}{\sqrt  {r}}-pz^{2}-qz

من هذه النتيجة الأخيرة, نقوم بالنشر :

\qquad (z^{2}+{\sqrt  {r}}+y)^{2}=(z^{2}+{\sqrt  {r}})^{2}+2y(z^{2}+{\sqrt  {r}})+y^{2}

\qquad (z^{2}+{\sqrt  {r}}+y)^{2}=2z^{2}{\sqrt  {r}}-pz^{2}-qz+2y(z^{2}+{\sqrt  {r}})+y^{2}

\qquad (z^{2}+{\sqrt  {r}}+y)^{2}=(2{\sqrt  {r}}-p+2y)z^{2}-qz+2y{\sqrt  {r}}+y^{2}

الهدف هو تحديد y بحيث يكتب الطرف الثاني أيضا على صيغة مربع.

الطرف الثاني معادلة من الدرجة الثانية z {\mathcal  {}}z. يكتب على شكل مربع. إذا كان المميز منعدما يعني:

  \qquad q^{2}-4(2{\sqrt  {r}}-p+2y)(2y{\sqrt  {r}}+y^{2})=0

الشيء الذي يعطي, عن طريق النشر والتجميع معادلة من الدرجة الثالثة {\mathcal  {}}y الآتية :

  \qquad 8y^{3}+4(6{\sqrt  {r}}-p)y^{2}+8(2r-p{\sqrt  {r}})y-q^{2}=0

نستطيع حل هذه المعادلة باستعمال الطريقة الخاصة بمعادلات الدرجة الثالثة لإيجاد {\mathcal  {}}y_{0}.

اسئلة مشابهه

0 إجابة 14 مشاهدة
0 إجابة 4 مشاهدة
سُئل فبراير 7 بواسطة مجهول
0 إجابة 4 مشاهدة
سُئل فبراير 6 بواسطة مجهول
0 إجابة 9 مشاهدة
سُئل يناير 16 بواسطة مجهول
0 إجابة 2 مشاهدة
سُئل يناير 6 بواسطة مجهول
0 إجابة 21 مشاهدة
سُئل نوفمبر 20، 2019 بواسطة مجهول
0 إجابة 8 مشاهدة
سُئل نوفمبر 19، 2019 بواسطة مجهول
1 إجابة 32 مشاهدة
سُئل نوفمبر 13، 2019 بواسطة طيف
0 إجابة 9 مشاهدة
سُئل نوفمبر 13، 2019 بواسطة طيف
0 إجابة 14 مشاهدة
سُئل أكتوبر 1، 2019 بواسطة مجهول
2 إجابة 122 مشاهدة
سُئل يناير 21، 2019 بواسطة عباس
0 إجابة 27 مشاهدة
سُئل نوفمبر 27، 2018 بواسطة البياتي
0 إجابة 69 مشاهدة
سُئل نوفمبر 23، 2018 بواسطة كاكل
1 إجابة 237 مشاهدة
سُئل نوفمبر 18، 2018 بواسطة حياء
1 إجابة 92 مشاهدة
سُئل أكتوبر 12، 2018 بواسطة مجهول
0 إجابة 23 مشاهدة
سُئل سبتمبر 10، 2018 بواسطة انمار
1 إجابة 2.1k مشاهدة
سُئل أغسطس 25، 2018 بواسطة نبيل
1 إجابة 3.8k مشاهدة
سُئل أكتوبر 22، 2017 بواسطة مجهول
2 إجابة 85 مشاهدة
سُئل سبتمبر 15، 2015 بواسطة مجهول
0 إجابة 8.4k مشاهدة
سُئل أكتوبر 28، 2017 بواسطة مسرور
0 إجابة 0 مشاهدة
سُئل فبراير 15 بواسطة مجهول
وَتَعَاوَنُوا عَلَى الْبِرِّ وَالتَّقْوَى
إسألنا يجمع بين الباحثين عن اجوبة , والراغبين بتوجية وارشاد الاخرين.


إسألينا للمراة العربيةاسألينا للمراة العربية
...