الحركة التوافقية البسيطة (Simple Harmonic Motion) هي عبارة عن حركة إهتزازية في خط مستقيم يتناسب فيها تسارع الكتلة طردياً مع مقدار الإزاحة، ويعاكسها في الإتجاه، أو الحركة التي تكرر نفسها كل فترة زمنية، وتكون سعة اهتزاز الحركة ثابتة، تتناسب السرعة مع إزاحة الجسم من موضع الإتزان ويكون اتجاهها دائما إلى موضع الإتزان. ومن الأمثلة عليها:
وتوصف هذه الحركة بسعة الاهتزاز (وهي موجبة دائما) الزمن الدوري (هو الزمن الذي يستغرقه الجسم لعمل ذبذبة كاملة) والتردد (هو عدد الذبذبات في الثانية الواحدة) وأخيرا الطور الذي يحدد مكان بدأ الحركة على منحنى ال Sine، ويكون كل من التردد والزمن الدوري ثابتان اما سعة الاهتزاز والطور فيتم تحديدهما عن طريق الشروط الابتدائية للحركة.
المعادلة العامة التي تصف الحركة التوافقية البسيطة هي {\displaystyle x(t)=A\cos \left(2\,\pi \,ft+\phi \right)}
حيث x يمثل الأزاحة وA هو سعة الاهتزاز وf هو التردد وt الزمن و{\displaystyle \phi }
هو الطور. عند انعدام الإزاحة عند بداية الحركة عند t = 0 فإن الطور يساوي {\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}
.
من أفضل الأمثلة للحركة التوافقية البسيطة هو الكتلة المثبتة في زنبرك.
في حالة عدم تمدد الزنبرك لا تؤثر أي قوة على الكتلة المثبتة، أي يكون النظام مستقر ومتزن. وعند ابتعاد الكتلة عند موضع الاستقرار أو الأتزان سيقوم الزنبرك ببذل قوة لإعادتها مرة أخرى إلى موضعها الأصلي، والقوة حسب قانون هوك بالعلاقة : {\displaystyle F=-kx}
حيث F هي القوة التي يولدها الزنبرك و x هي الأزاحة , k هي ثابت الزنبرك.
النظام الذي يتحرك بالحركة التوافقية البسيطة يحتوي على سمتان اساسيتان
أولا عند التحرك بعيدا عن مركز الأتزان يتم بذل قوة لإعادة النظام مرة أخرى إلى وضع الأتزان ،
ثانيا القوة المبذولة تتناسب طرديا مع الأزاحة التي يقوم بها النظام.
الصيغة الرياضية :-
الحركة التوافقية البسيطة تعرف بالمعادلة التفاضلية {\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx}
حيث (k) ثابت موجب القيمة , (m) كتلة الجسم , (x) الأزاحة. وباستخدام السرعة الزاوية {\displaystyle \omega }
التي تعرف كالتالي :
- {\displaystyle \omega =2\pi f=2\pi /T,}
فإن ازاحة الجسم في الحركة التوافقية البسيطة تعرف كالتالي (1):
- {\displaystyle x(t)=A\cos \left(\omega t+\phi \right).}
(استخدام الدالة Sine أو Cosine لن يحدث فرقا فالناتج النهائي في معادلة 4 سيكون ثابت في الحالتين)
وبتفاضل العلاقة مرة نحصل على السرعة عند أي زمن (2):
- {\displaystyle v(t)={\frac {\mathrm {d} \,x(t)}{\mathrm {d} t}}=-A\omega \sin \left(\omega t+\phi \right).}
وبتفاضل العلاقة مرتين نحصل على العجلة عند أي زمن (3) :
- {\displaystyle a(t)={\frac {\mathrm {d} ^{2}\,x(t)}{\mathrm {d} t^{2}}}=-A\omega ^{2}\cos \left(\omega t+\phi \right).}
وبالتعويض بالمعادلة (1) في المعادلة (3) نحصل على علاقة بين السرعة والأزاحة (4) :
- {\displaystyle a(t)={\frac {\mathrm {d} ^{2}\,x(t)}{\mathrm {d} t^{2}}}=-A\omega ^{2}\cos \left(\omega t+\phi \right).}
والتي تساوي : {\displaystyle a(t)=-\left(2\pi f\right)^{2}x(t)}
( المصدر ويكيبيديا )
