في مجال الرياضيات، الدالة (الجمع: دَوَالّ) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function) هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق (أو المجال) {\displaystyle X\!} {\displaystyle X\!} عنصرا واحدا وواحدا فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر (أو المجال المقابل) {\displaystyle Y\!} {\displaystyle Y\!}.[1][2][3] أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: {\displaystyle f\colon X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)\!} {\displaystyle f\colon X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)\!}
ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية:
لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبا ما تدعى {\displaystyle X\!} {\displaystyle X\!}.
لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبا ما تدعى {\displaystyle Y\!} {\displaystyle Y\!}.
لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق {\displaystyle X\!} {\displaystyle X\!} أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر {\displaystyle Y\!} {\displaystyle Y\!}.
يمكن لعنصر من مجموعة المستقر {\displaystyle Y\!} {\displaystyle Y\!} أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق {\displaystyle X\!} {\displaystyle X\!}.
فاذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل {\displaystyle x} x، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة {\displaystyle f(x)\!} {\displaystyle f(x)\!}.
المدى: هو مجموعة القيم الفعلية للدالة f.
ويجب عدم الخلط بين المدى والمستقر حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المستقر فيكون المدى مجرد مجموعة جزئية من المستقر.
غالبا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها {\displaystyle \mathbb {R} } {\displaystyle \mathbb {R} } (الدوال العددية)، أو {\displaystyle \mathbb {C} } {\displaystyle \mathbb {C} } (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقا كل ما يحقق التعريف أعلاه.
الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.
