إذا كانت القطة المستقيمة لها نقطتا بداية ونهاية، فإن النقطة التي تقطعها بنسبة 2:1 هي النقطة التي تبعد مسافة 2/3 من المسافة بين النقطتين.
لحساب إحداثيات هذه النقطة، نبدأ بحساب المسافة بين النقطتين باستخدام الصيغة التالية:
```
المسافة = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
```
حيث:
* x_1 و y_1 هي إحداثيات نقطة البداية
* x_2 و y_2 هي إحداثيات نقطة النهاية
بعد حساب المسافة، نحسب المسافة بين النقطة التي نريد إيجاد إحداثياتها ونقطة النهاية باستخدام الصيغة التالية:
```
المسافة = (2/3) * المسافة_الكلية
```
بعد ذلك، نستخدم هذه المسافة لإيجاد إحداثيات النقطة الجديدة باستخدام الصيغ التالية:
```
x = x_2 + (x_2 - x_1) * (2/3)
y = y_2 + (y_2 - y_1) * (2/3)
```
على سبيل المثال، إذا كانت القطة المستقيمة لها نقطتا بداية ونهاية إحداثياتهما (0, 0) و (3, 4) على التوالي، فإن المسافة بين النقطتين هي:
```
المسافة = √((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(9 + 16) = 5
```
وبالتالي، فإن المسافة بين النقطة التي نريد إيجاد إحداثياتها ونقطة النهاية هي:
```
المسافة = (2/3) * 5 = 10/3
```
وأخيرًا، فإن إحداثيات النقطة الجديدة هي:
```
x = 3 + (3 - 0) * (2/3) = 7/3
y = 4 + (4 - 0) * (2/3) = 14/3
```
وعليه، فإن إحداثيات النقطة التي تقطع القطة المستقيمة بنسبة 2:1 هي (7/3, 14/3).
يمكن أيضًا إيجاد إحداثيات هذه النقطة باستخدام التمثيل البياني للقطة المستقيمة. للقيام بذلك، نقوم بإنشاء خطين متوازيين للقطة المستقيمة، بحيث يكون المسافة بين الخطين مساوية للمسافة بين النقطة التي نريد إيجاد إحداثياتها ونقطة النهاية. ثم نقوم بإنشاء دائرة بمركز نقطة النهاية ونصف قطر المسافة بين النقطة التي نريد إيجاد إحداثياتها ونقطة النهاية. النقطة التي يتقاطع فيها الخطان الدائرتان هي النقطة التي نبحث عنها.
